题目

如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，从水平飞出时开始计时，经t=3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员看成质点，不计空气阻力．取重力加速度g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8．求： （1） A点与O点的距离L； （2） 运动员离开O点时的速度大小V1及落到A点时的速度大小V2 答案： 解：运动员从O点水平飞出后，做平抛运动至A点，在竖直方向上，根据自由落体运动规律可知，运动员下落的高度为：h＝ 12gt2 ① 根据图中几何关系可知：L＝ hsinθ ② 由①②式联立解得A点与O点间的距离为：L＝ gt22sinθ ＝75m 解：A点与O点间的水平距离为：x＝ htanθ ③ 在水平方向上运动员做匀速运动，所以有：v0＝ xt ④ 由①③④式联立解得运动员离开O点时的速率为：v0＝ gt2tanθ ＝20m/s ⑶在竖直方向上vy＝gt＝30m/s 所以运动员落到A点时的速度大小为：v＝ v02+vy2 ＝ 1013 m/s 设其方向与水平方向的夹角为α，则：tanα＝ vyv0 ＝ 32 ，即α＝arctan 32

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