题目

已知函数，其中，，为的零点：且恒成立，在区间上有最小值无最大值，则的最大值是（ ）A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 答案：【答案】C【解析】先根据x为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，判断ω为正奇数，再结合f（x）在区间上单调，求得ω的范围，对选项检验即可．由题意知函数 为y＝f（x）图象的对称轴，为f（x）的零点，∴•，n∈Z，∴ω＝2n+1．f（x）在区间上有最小值无最大值，∴周期T≥（），即，∴ω≤16．∴要求的最大值，结合选项，先检验ω＝15，当ω＝15时，由题意可得15+φ＝kπ，φ，函数为y＝f（x）＝sin（15x），在区间上，15x∈（，），此时f（x）在时取得最小值，∴ω=15满足题意．则ω的最大值为15，故选：C．

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