题目

如图所示，在光滑的水平金属轨道 ABCD－EFGH 内有竖直向上的匀强磁场，左侧宽轨道处磁感应强度为3B，右侧窄轨道处磁感应强度为B，AB与EF宽为 2L，CD与GH宽为 L，金属棒a、b质量分别为2m和m，电阻分别为2R和R。最初两棒均静止，若给棒a初速度 v0 向右运动，假设轨道足够长，棒a只在轨道AB与EF上运动。求：（1）金属棒a、b的最终速度；（2）整个过程中通过金属棒a的电量；（3）整个过程中金属棒a上产生的焦耳热。 答案：【答案】（1）,;（2）;（3）【解析】（1）金属轨道光滑，所以在运动过程a、b不受摩擦力，则在水平方向只有安培力．给棒a初速度v0向右运动，则a的电流指向外，b的电流指向里，那么，a所受安培力指向左，b所受安培力指向右；所以棒a向右做减速运动，棒b向右做加速运动，两者产生的感应电动势方向相反．当两者产生的感应电动势大小相等，电流为零，达到稳定平衡状态．AB与 EF 宽为 2L，是 CD 与GH 宽的2倍， CD 与GH 宽为L．a的电动势Ea=3B∙2Lva，b的电动势Eb＝BLvb，因为Ea=Eb，所以，va＝vb…①．若设闭合电路电流为I，则有任意时刻，a所受安培力Fa=6BIL，b所受安培力Fb＝BIL；所以，Fa=6Fb因为金属棒a、b质量分别为 2m，m，所以加速度有：aa=3ab，速度的变化量有：△va=3△vb，即v0-va=3vb…②．联立①②式可得：va＝v0， vb＝v0．（2）对金属棒任一极短时间△t应用动量定理，可得：-BIL•△t=m△v，即-BL•△q=m•△v…③；因为在任一极短时间式③都成立，那么在整个过程式③也成立，对金属棒a则有−3B∙2Lq＝mva−mv0＝−mv0．（3）由能量关系： 其中的 解得

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