题目

如图所示的港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度的检测，数据统计如下（单位：百吨） 甲、乙两厂钢索抗拉强度检测统计表 钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差 甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04 乙厂 10 8 12 7 13 a b c （1） 求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a（百吨）、中位数b（百吨）和方差c（平方百吨）. （2） 桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来决定钢索的质量，问哪一家的钢索质量更优？ 答案： 解：a＝（10+8+12+7+13）÷5＝10（百吨）； 把这些数从小到大排列为：7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b＝10百吨； c＝ 15  [（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（13﹣10）2]＝5.2（平方百吨）； 解：甲厂的钢索质量更优， 从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂； 从中位数来看甲厂和乙厂一样； 从方差来看，甲厂的方差是1.04平方百吨，而乙厂的方差是5.2平方百吨，所以甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定； 所以从总体来看甲厂的钢索质量更优.

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