题目

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，圆C的标准方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．求直线l和圆C的极坐标方程；若射线与l的交点为M，与圆C的交点为A，B，且点M恰好为线段AB的中点，求a的值． 答案：【答案】（1）直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为；（2）.【解析】直线l的参数方程消去t可得直线l的普通方程，将，代入，能求出直线l的极坐标方程由圆的标准方程能求出圆C的极坐标方程．设，，联立，得，从而，进而把代入，求出a的值即可．解：直线l的参数方程为为参数，在直线l的参数方程中消去t可得直线l的普通方程为，将，代入以上方程中，得到直线l的极坐标方程为．圆C的标准方程为，圆C的极坐标方程为．在极坐标系中，由已知可设，，联立，得，．点M恰好为AB的中点，，即把代入，得，解得．

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