题目

如图所示，有一磁感应强度大小为B的水平匀强磁场，其上下水平边界的间距为H；磁场的正上方有一长方形导线框，其长和宽分别为L、d（d＜H），质量为m，电阻为R．现将线框从其下边缘与磁场上边界间的距离为h处由静止释放，测得线框进入磁场的过程所用的时间为t．线框平面始终与磁场方向垂直，线框上下边始终保持水平，重力加速度为g．求： （1） 线框下边缘刚进入磁场时线框中感应电流的大小和方向； （2） 线框的上边缘刚进磁场时线框的速率v1； （3） 线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中产生的总焦耳热Q． 答案： 解：线框由静止释放到下边缘刚进入磁场的过程，做自由落体运动，有：v= 2gh ，即线框下边缘刚进入磁场的速率为：v0= 2gh ，线框下边缘切割磁感线产生的感应电动势为：E=BLv0，感应电流的大小为：I= ER = BL2ghR ，根据右手定则判断知，线框中感应电流的方向沿逆时针方向．答：线框下边缘刚进入磁场时线框中感应电流的大小为 BL2ghR ，方向逆时针； 在线框下边缘刚进入磁场到上边缘刚进入磁场的过程中，根据微元法，取一小段时间△t，时间内速度的减少量为△v，由动量定理可得：（mg﹣BIL）△t=m△v，即mg△t﹣BIL△t=m△v在时间△t内，通过线框某一横截面的电荷量为：△q=I△t对mg△t﹣BIL△t=m△v两边求和得：mgt﹣BLq=m（v1﹣v0）根据法拉第电磁感应定律有： E¯ = BLdt根据闭合电路欧姆定律有： I¯ = E¯R在时间t内，通过线框某一横截面的电荷量为：q= BLdR解得v1=gt+ 2gh ﹣ B2L2dmR答：线框的上边缘刚进磁场时线框的速率为gt+ 2gh ﹣ B2L2dmR ； 在线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中，线框进入磁场的过程中才有焦耳热产生，根据能量守恒定律有：12mv02 +mgd= 12mv12 +Q，解得：Q= 12mv02 +mgd﹣ 12mv12 =mg（h+d）﹣ 12 m（gt+ 2gh ﹣ B2L2dmR ）2．答：线框下边缘刚进入磁场到下边缘刚离开磁场的全过程中产生的总焦耳热Q为mg（h+d）﹣ 12 m（gt+ 2gh ﹣ B2L2dmR ）2．

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