题目

一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103kg、体积V0＝0.5m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定质量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40m，筒内气体体积V1＝1m3。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2 ， 随后浮筒和重物自动上浮。求V2和h2。已知大气压强p0＝1×105Pa，水的密度ρ＝1×103kg/m3 ， 重力加速度的大小g＝10m/s2。不计水温变化，筒内气体质量不变且可视为理想气体，浮筒质量和筒壁厚度可忽略。 答案：解：当深度为h2时，整体受到的重力和浮力相等，根据平衡条件求解气体的体积V2，然后对气体根据玻意耳定律类似求解压强，得到液体的深度h2.当F＝0时，由平衡条件得：Mg＝ρg(V0＋V2)代入数据得：V2＝2.5m3设筒内气体初态、末态的压强分别为p1、p2，由题意得：p1＝p0＋ρgh1p2＝p0＋ρgh2在此过程中筒内气体温度和质量不变，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2联立并代入数据得：h2＝10m

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