题目

如图所示是列车进站时利用电磁阻尼辅助刹车示意图，在车身下方固定一矩形线框 ， 边长为l， 边长为d，在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的有界匀强磁场 ， 边界与 平行，区域长为d．若 边刚进入磁场时列车关闭动力，此时的速度大小为 ，已知线框总电阻为R，列车的总质量为m，摩擦阻力是车重的k倍，不计空气阻力，重力加速度为g． （1） 求线框 边刚进入磁场时列车的加速度大小； （2） 若线框 边离开磁场时速度 ，求线框从进入到离开磁场过程中，通过线框的电量和线框产生的焦耳热； （3） 要使列车更快停下，在 的右边加方向竖直向下、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，假设列车停止时 边未到达 ，列车从进入 到停止的总时间为t，求列车总位移的大小． 答案： 刚进入磁场时 ab 边产生的电动势 E=Blv0 ， 感应电流 I=ER ，安培力 F=BIl=B2l2v0R 根据牛二定律得 F+kmg=ma 解得： a=B2l2v0mR+kg 根据 q=ΔΦR ，得： q=0 根据动能定理，得 −WA−kmg2d=12mv12−12mv02 线框产生焦耳热 Q=WA=38mv02−2kmgd 列车进入磁场距离d过程中通过线框的电量 q1=BldR ，再经过x过程中电量 q2=2BLxR 全过程动量定理，得： −Blq1−2Blq2−kmgt=0−mv0 解得 x=(mv0−kmgt)R4B2l2−d4 ，总位移 s=x+d=(mv0−kmgt)R4B2l2+3d4

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