题目

如图所示，质量M=1kg足够长的绝缘木板放置在光滑水平面上，其右端放有一质量为m=2kg可视为质点的物块，物块带正电，电荷q=0.8C，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，开始时物块与木板都处于静止状态。在距木板右端L=4m处有一竖直分界线DE，DE右边有垂直纸面向里范围足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5T。现对木板施加水平向右F=8N的拉力，当物块运动到DE处时，撤去拉力F。重力加速度g取10m/s2 ， 求： （1） 从木板开始运动到木板右端到达DE所用的时间； （2） 物块刚要进入磁场时，物块相对木板运动的距离； （3） 整个过程中产生的热量。 答案： 解：对木板由牛顿第二定律得a2=F−μmgM=4m/s2由运动学公式L=12a2t12得t1=2La2=2s 解：对物块由牛顿第二定律得a1=μg=2m/s2物块从开始运动到刚要进入磁场L=12a1t2对木板L+Δx=12a2t2解得t=2sΔx=4m  解：物块刚要进入磁场时速度v1=a1t=4m/s此时木板的速度v2=a2t=8m/s进入磁场后，物块做加速度减小的加速运动，木板做加速度减小的减速运动，假设能共速，则在水平方向上由动量守恒得mv1+Mv2=(m+M)v解得v=163m/s若物块的洛伦兹力与重力平衡，则有qv1′B=mg解得v1′=5m/s<163m/s所以不能共速，在水平方向由动量守恒得mv1+Mv2=mv1′+Mv2′解得v2′=6m/s由能量守恒得Q=μmgΔx+12mv12+12Mv22−12mv′12−12Mv′22解得Q=21J

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