题目

某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系： f（t）=10﹣ ，t∈[0，24）（Ⅰ）求实验室这一天的最大温差；（Ⅱ）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？ 答案：解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣ 3cosπ12t−sinπ12t =10﹣2sin（ π12 t+ π3 ），t∈[0，24）， ∴ π3 ≤ π12 t+ π3 ＜ 7π3 ，故当 π12 t+ π3 = 3π2 时，及t=14时，函数取得最大值为10+2=12，当 π12 t+ π3 = π2 时，即t=2时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃．（Ⅱ）由题意可得，当f（t）＞11时，需要降温，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（ π12 t+ π3 ），由10﹣2sin（ π12 t+ π3 ）＞11，求得sin（ π12 t+ π3 ）＜﹣ 12 ，即  7π6 ＜ π12 t+ π3 ＜ 11π6 ，解得10＜t＜18，即在10时到18时，需要降温．

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