题目

在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树的高度.如图所示，测得斜坡的坡度，坡底的长为8米，在处测得树顶部的仰角为，在处测得树顶部的仰角为，求树高 .（结果保留根号）答案：解：作 BF⊥CD 于点 F ，设 DF=x 米，在 RtΔDBF 中， tan∠DBF=DFBF ，则 BF=DFtan30°=3x （米 ) ， ∵ ABAE=14 ，且AE=8 ∴ AB=2 ∴ CF=AB=2 在直角 ΔDCE 中， DC=x+CF=(2+x) 米，在直角 ΔDCE 中， tan∠DEC=DCEC ， ∴EC=2+xtan60°=33(x+2) 米. ∵BF−CE=AE ，即 3x−33(x+2)=8 . 解得： x=43+1 ，则 CD=43+1+2=(43+3) 米. 答： CD 的高度是 (43+3) 米.

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