题目

半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示． （1） 根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩； （2） 用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在 中的概率． 答案： 解：由频率分布表，估计这50名同学的数学平均成绩为： x¯=10(100×0.004+110×0.020+120×0.028+130×0.032+140×0.016)=123.6 ； 解：由频率分布直方图可知分数低于115分的同学有 (10×0.004+10×0.02)×50=12 人， 则用分层抽样抽取6人中，分数在 [95，105) 有1人，用a表示， 分数在 [105，115) 中的有5人，用 b1 、 b2 、 b3 、 b4 、 b5 表示， 则基本事件有 (a,b1) 、 (a,b2) 、 (a,b3) 、 (a,b4) 、 (a,b5) 、 (b1,b2) 、 (b1,b3) 、 (b1,b4) 、 (b1,b5) 、 (b2,b3) 、 (b2,b4) 、 (b2,b5) 、 (b3,b4) 、 (b3,b5) 、 (b4,b5) ，共15个， 满足条件的基本事件为 (b1,b2) 、 (b1,b3) 、 (b1,b4) 、 (b1,b5) 、 (b2,b3) 、 (b2,b4) 、 (b2,b5) 、 (b3,b4) 、 (b3,b5) 、 (b4,b5) ，共10个， 所以这两名同学分数均在 [105，115) 中的概率为 P=1015=23 ．

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