题目

已知矩阵 ，且二阶矩阵M满足AM=B ， 求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量. 答案：解：设矩阵M＝ [a bc d] ，则AM＝ [1 32 1][a bc d]=[a+3c b+3d2a+c 2b+d]=[−2 31 1] ， 所以 {a+3c=−2b+3d=32a+c=12b+d=1 ，解得 a=1,b=0,c=−1,d=1 ，所以M＝ [1 0−1 1] ， 则矩阵M的特征方程为 f(λ)=(λ−1)2=0 ，解得 λ=1 ，即特征值为1， 设特征值 λ=1 的特征向量为 α→=[xy] ，则 Mα→=λα→ ， 即 [ x−x+y]=[xy] ，解得x＝0，所以属于特征值的 λ=1 的一个特征向量为 α→=[01]

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