题目

如图，一滑板的上表面由长度为的水平部分和半径为的四分之一光滑圆弧组成，滑板静止于光滑的水平地面上。物体可视为质点）置于滑板上面的点，物体与滑板水平部分的动摩擦因数为（）。一根长度为、不可伸长的细线，一端固定于点，另一端系一质量为的小球。小球位于最低点时与物体处于同一高度并恰好接触。现将小球拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球向下摆动并与物体发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。设物体的质量也为 ， 滑板的质量为。 （1） 求小球与物体碰撞前瞬间细线对小球拉力的大小； （2） 若物体在滑板上向左运动从C点飞出，求飞出后相对点的最大高度； （3） 要使物体在滑板上最后不滑落，求满足的条件。 答案： 解：小球Q在下落过程中机械能守恒，因此有mgL=12mvQ2在最低点对小球Q牛顿第二定律可得T−mg=mvQ2L联立解得T=3mg 解：小球Q和物块P发生弹性碰撞，则机械能和动量守恒，因此mvQ=mvQ+mvP12mvQ2=12mvQ2+12mvP2解得vP=vQ=2gL物体和滑板在水平方向上不受力，则水平方向动量守恒mvP=3mv1由能量守恒可得12mvP2=12m(v12+vy2)+12×2mv12+μmgL+mgR物体离开滑板后两物体水平方向都做匀速直线运动，因此水平相对位置不变，竖直方向h=vy22g联立可得h=2L3−μL−R 解：如果物体P从C点飞出，再落回到滑槽中恰能回到A点时，摩擦系数最小，则运动到A点与滑板共速，根据动量守恒和能量守恒得mvP=3mv112mvP2=12(m+2m)v12+μminmg⋅2L则μmin=13则物体P与滑板水平部分的动摩擦因数满足μ≥13

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