题目

如图所示，在光滑的水平地面上，质量为1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圆弧槽，木板长2.5m，圆弧槽半径为0.4m，木板左端静置一个质量为0.25kg的小物块B，小物块与木板之间的动摩擦因数 =0.8。在木板的左端正上方，用长为1m的不可伸长的轻绳将质量为1kg的小球A悬于固定点O。现将小球A拉至左上方，轻绳处于伸直状态且与水平方向成 =30°角，小球由静止释放，到达O点的正下方时与物块B发生弹性正碰。不计圆弧槽质量及空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求： （1） 小球A与物块B碰前瞬间，小球A的速度大小； （2） 物块B上升的最大高度； （3） 物块B与木板摩擦产生的总热量。 答案： 解：设轻绳长为L，小球A自由落体L时，轻绳刚好再次伸直，此时速度为v1，根据自由落体运动规律，可得 v12=2gL 轻绳伸直后瞬间小球A速度为 v2=v1cos30° 轻绳刚好再次伸直后到最低点，由动能定理 mAgL(1−sin30°)=12mAv32−12mAv22 联立解得 v3=5m/s 解：小球A与物块B弹性碰撞，由动量守恒及机械能守恒得 mAv3=mAv4+mBv5 12mAv32=12mAv42+12mBv52 联立解得 v4=3m/s ， v5=8m/s 物块B在最高点时，与木板水平共速，木板速度为v6，设物块B升高最大高度为h，板长为L1，由水平方向动量守恒及能量关系得 mBv5=(mB+M)v6 12mBv52=12(mB+M)v62+μmBgL1+mBgh 联立解得h=0.8m 因0.8>0.4，物块B飞出圆弧槽。 解：假设物块B最终能停在木板上，物块B与木板速度共同速度仍为v6，物块B在木板上相对木板滑行路程设为x，由能量关系得 12mBv52=12(mB+M)v62+μmBgx 解得x=3.5m 因3.5m<5m，故物块B最终能停在木板上，产生总热量为 Q=μmBgx=7 J

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