题目

如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲及人均处于静止状态。（已知sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g取10m/s2. 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （1） 轻绳OA、OB受到的拉力分别是多大？ （2） 人受到的摩擦力是多大？方向如何？ （3） 若人的质量m2=60kg，人与水平面之间的动摩擦因数μ=0. 3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 答案： 以结点O为研究对象，如图，由平衡条件有： 水平方向：FOB−FOAsinθ=0 竖直方向：FOAcosθ−m1g=0 联立得： FOA=m1gcosθ=1.25m1g ， FOB=m1gtanθ=0.75m1g ； 人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得： f=FOB=0.75m1g， 方向水平向左； 当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值： fm=μm2g 由平衡条件得：FOBm=fm 又 FOBm=m1mgtanθ=0.75m1mg 联立得：m1m=24kg 即物体甲的质量m1最大不能超过24kg。

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