题目

如图甲所示，有一倾角为30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板．开始时质量为m=1kg的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，今将水平力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，滑块滑上木板的过程不考虑能量损失．此后滑块和木板在水平上运动的v﹣t图象如图乙所示，g=10m/s2 ． 求 （1） 水平作用力F的大小； （2） 滑块开始下滑时的高度； （3） 木板的质量． 答案： 解：滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，水平推力：F=mgtanθ=1×10× 33 = 1033N答：水平作用力F的大小位 1033N ； 由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v1=10m/s设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma代入数据得：a=10m/s2则下滑时的高度：h= v122a⋅sinθ=10020⋅12=2.5m答：滑块开始下滑时的高度为2.5m； 设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f1由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为： a1=△v△t=2−102−0=−4m/s2对滑块：f1=ma1①此时木板的加速度： a2=△v△t=2−02−0=1m/s2对木板：﹣f1﹣f=Ma2②当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s之后，连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a3= △v△t=0−24−2=−1m/s2对整体：﹣f=（m+M）a3③联立①②③带入数据解得：M=1.5kg答：木板的质量为1.5kg．

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