题目

如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，求OP的取值范围. 答案：解：如图，平移过P点的直线到P′，使其与⊙O相切，设切点为Q，连接OQ，由切线的性质，得∠OQP′=90°，∵OB∥P′Q，∴∠OP′Q=∠AOB=45°，∴△OQP′为等腰直角三角形，在Rt△OQP′中，OQ=1，OP′= = ∴当过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点时，0＜OP≤ 当点P在x轴负半轴即点P向左侧移动时，结果相同．故答案为：0＜OP≤

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