题目

如图，一段有50个减速带（图中黑点表示，未全部画出）的斜坡，假设斜坡光滑，倾角为θ，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d。一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距离第1个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度相同。小车通过第50个减速带后立刻进入水平地面（连接处能量不损失），继续滑行距离s后停下。已知小车与水平地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求： （1） 小车到达第1个减速带时速度的大小； （2） 小车通过第50个减速带时速度的大小； （3） 小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能； （4） 小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？ 答案： 解：小车由静止起下滑L过程，只受重力做功，根据机械能守恒定律ΔEk +ΔEp = 012mv12−mgh= 0v1=2gh=2gLsinθ 解：在水平地面上，小车水平方向受到摩擦力即合外力，根据牛顿第二定律，得到f = ma=μmg得到加速度大小为a =μg 由公式v2−v02=2as，得v50 =2μgs 解：由题意可知，通过第30个及后面的减速带时小车的速度相同，所以经过每个减速带损失的机械能即相邻两减速带小车通过时重力势能的减少量。ΔE机 = ΔEp=mgΔh = mgdsinθ 解：小车从静止起释放到下滑经过第30个减速带过程，有v30=v50=2μgs，小车重力势能减少的同时动能增加了，所以机械能损失的总量ΔE机损=ΔEp减−ΔEk增= mg（L+29d）sinθ−12mv302=mg(L+29d)sinθ－μmgs每一个减速带上损失的机械能E机损=mg(L+29d)sinθ−μmgs30 > mgdsinθ得L＞d＋μssinθ

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