题目

在南部沿海某气象站A测得一热带风暴从A的南偏东30°的方向迎着气象站袭来，已知该风暴速度为每小时20千米，风暴周围50千米范围内将受到影响，若该风暴不改变速度与方向，问气象站正南方60千米处的沿海城市B是否会受这次风暴的影响？若不受影响，请说明理由；若受影响，请求出受影响的时间． 答案：解：根据题意画出图形，根据题意可知AB=60千米，∠BAF=30°过B作BD⊥AF于点D，作BE=BF=50千米，分别交AF于点E、F∵ BD⊥AF，AB=60千米，∠BAF=30°∴ 风暴离B城市的最近距离为BD=AB×sin30°=30千米，∵ BD＜50千米∴ 沿海城市B会受到这次风暴的影响∵ BE=BF=50千米∴ 沿海城市B受影响时风暴所走的路程为线段EF∵ BE=BF=50千米，BD=30千米，BD⊥AF∴ DF=DE=502-302=40∴ EF=2DF=80千米∵ 风暴速度为每小时20千米∴ 受影响时间=8020=4小时∴沿海城市B会受到这次风暴的影响，受影响的时间为4小时。

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