题目

清明节，除了扫墓踏青之外，传统时令小吃——青团也深受大家欢迎，知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团，鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的倍，4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个，且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为 ， 鲜花牛奶青团销售额为250000元. （1） 求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价？ （2） 5月份正值知味观店庆，决定再生产12000个青团回馈新老顾客，但考虑到芒果青团较受欢迎，同时也考虑受机器设备限制，因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的 ， 且不多于鲜花牛奶青团的2倍，其中，鲜花牛奶青团每个让利a元销售，芒果青团售价不变，并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的 ， 知味观如何设计生产方案使总销售额最大？ 答案： 解：∵鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5：7，∴设鲜花牛奶青团有5x个，芒果青团销售7x个，根据题意得，5x+7x=60000 解得，x=5000 ∴5x=25000，7x=35000 所以，鲜花牛奶青团有25000个，芒果青团销售35000个，设芒果青团的单价为y元/个，则鲜花牛奶青团的单价为54y元/个，根据题意得，25000×54y=250000 解得，y=8 ∴54y=54×8=10 ∴鲜花牛奶青团和芒果青团的售价分别为10元和8元； 解：设生产芒果青团m个，则生产鲜花牛奶青团（12000-m）个，依题意，得：{m≥32(12000−m)m≤2(1200−m)，解得：7200≤m≤8000.∵让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78，∴10-a≥78×8，∴a≤3.设总销售额w元，则w=（10-a）（1200-m）+8m=（a-2）m+1200（10-a）.当0＜a＜2时，a-2＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=7200时，w取得最大值；当a=2时，a-2=0，w为定值；当2＜a≤3时，a-2＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m=8000时，w取得最大值.答：当0＜a＜2时，生产芒果青团7200个、鲜花牛奶青团4800个，使总销售额最大；当a=2时，生产芒果青团不少于7200个、不超过8000个，总销售额不变；当2<a≤3时，生产芒果青团8000个、鲜花牛奶青团4000个，使总销售额最大.

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