题目

滑板运动是青少年喜爱的一项活动．如图所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h=0.8m高的平台，运动员（连同滑板）恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后经C点沿固定斜面向上运动至最高点D．圆弧轨道的半径为1m，B、C为圆弧的两端点，其连线水平，圆弧对应圆心角θ=106°，斜面与圆弧相切于C点．已知滑板与斜面问的动摩擦因数为μ= ，g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，运动员（连同滑板）质量为50kg，可视为质点．试求： （1） 运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v0； （2） 运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力； （3） 运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离． 答案： 解：运动员离开平台后从A至B的过程中，在竖直方向有：vy2=2gh  ①在B点有： vy=v0tanθ2 ②由①②得：v0=3m/s  ③答：运动员（连同滑板）离开平台时的初速度v0为3m/s； 解：运动员在圆弧轨道做圆周运动，由牛顿第二定律可得 N−mg=mv2R ④由机械能守恒得 12mv02+mg[h+R(1−cos53°)]=12mv2 ⑤联立③④⑤解得N=2150N．答：运动员（连同滑板）通过圆弧轨道最底点对轨道的压力为2150N； 解：运动员从A至C过程有： mgh=12mvC2−12mv02 ⑥运动员从C至D过程有： mgLsinθ2+μmgLcosθ2=12mvC2 ⑦由③⑥⑦解得：L=1.25m．答：运动员（连同滑板）在斜面上滑行的最大距离为1.25m．

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