题目

以竖直向上为 轴正方向的平面直角系 ，如图所示，在第一、四象限内存在沿 轴负方向的匀强电场 ，在第二、三象限内存在着沿 轴正方向的匀强电场 和垂直于 平面向外的匀强磁场，现有一质量为 、电荷量为 的带正电小球从坐标原点O以初速度 沿与 轴正方向成 角的方向射出，已知两电场的电场强度 ，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为 。 （1） 求小球离开O点后第一次经过 轴所用的时间； （2） 求小球离开O点后第三次经过 轴的坐标； （3） 若小球从O点以某一初速度沿与 轴正方向成 角的方向射出且能再次回到O点，则该初速度的大小为多少? 答案： 解：设小球在第一象限中的加速度为 a ，由牛顿第二定律得：  (mg)2+(qE)2=ma ，得到 a=2g ，方向与 v0 的方向相反，在第一象限中小球先匀减速运动再反向匀加速运动，所以： t1=2v0a=2v0g 答：小球离开O点后第一次经过 y 轴所用的时间为 2v0g ； 解：小球第一次经过y轴后，在第二、三象限内由 qE=mg ，电场力与重力平衡，故做匀速圆周运动．设轨迹半径为R，有： qv0B=mv02R ，得 R=mv0qB ，小球第二次经过y轴的坐标， y1=2R=2mv0qB ， t 时间后第三次经过 y 轴，在第一、四象限内做类平抛运动，有： v0t′=12 2gt2 ，得 t′=2v0g小球第二次经过 y 轴与第三次经过 y 轴的距离为， Δy=2v0t′=2v02g小球第三次经过y轴的坐标 y2=y1−Δy=2mv0qB−2v02g答：小球离开O点后第三次经过 y 轴的坐标为 2mv0qB−2v02g ； 解：若小球沿与 x 轴正方向成 135° 射出时小球的运动轨迹如图所示，有 Δy′=22R′即 2v2g=22  mvqB ，得 v=2mgqB答：该初速度的大小为 v=2mgqB

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