题目

如图所示，两条相距L的光滑平行金属导轨足够长，位于纸面内，其左端接一阻值为R的电阻。空间存在两垂直于纸面向里的磁场B1和 B2 ， B1 在面积为 S 的圆形区域内，B2 在垂直于导轨的边界MN右侧。0~t0内B1均匀增加，即 （k＞0），t0后保持不变。0~3t0内B2恒定。0时刻将一金属棒垂直放置于两磁场间的导轨上，在外加水平恒力的作用下向右运动，2t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后匀速。电路中除定值电阻R外，其余电阻不计。求： （1） 0~t0 内电阻 R 中电流I的大小和流向； （2） 恒力 F 的大小； （3） 0~3t0 内电阻 R 上产生的热量 Q。 答案： 解：在 0~t0 内，回路中为感生电动势，回路中的电动势： E1=SΔB1Δt=kS 流经 R 的电流： I1=SΔB1ΔtR=kSR 电流自上而下（由 a 向 b ）流经电阻 R 解：棒在 MN 右侧运动时，回路中只有动生电动势，金属棒接入回路中部分产生的电动势： E2=B2Lv0 金属棒匀速： F=F安=I2LB2=B22L2v0R 解：在 0~t0 内，回路中产生的焦耳热： Q1=E12Rt0=(kS)2Rt0 在 t0~2t0 内，回路中没有感应电流： Q2=0 在 2t0~3t0 内，回路中产生的焦耳热： Q3=E22Rt0=(B2Lv0)2Rt0 所以，在 0~3t0 内，电阻 R 上产生的焦耳热： Q=Q1+Q2+Q3=[(kS)2+(B2Lv0)2]t0R

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