题目

如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻，一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，金属杆的电阻为r，整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下，导轨电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦.(重力加速度为g) （1） 在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小； （2） 求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值. （3） 杆在下滑距离d的时以经达到最大速度，求此过程中通过电阻的电量和热量． 答案： 解：杆受力图如图所示： 重力mg，竖直向下，支撑力N，垂直斜面向上，安培力F，沿斜面向上，Ab杆下滑过程中某时刻的受力示意如图所示，当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此时电路中电流 I=ER+r=BLvR+r ab杆受到安培力： F=BIL=B2L2vr+R 由牛顿运动定律得：mgsinθ-F=ma 解得加速度为 a=gsinθ−B2L2v(R+r)m 解：当金属杆匀速运动时，杆的速度最大，由平衡条件得 mgsinθ=B2L2vR+r 解得最大速度 vm=mg(R+r)sinθB2L2 解：杆在下滑距离d时，根据电荷量的计算公式，可得 q=I¯t=E¯R+rt=BLdr+R 由能量守恒定律得 mgdsinθ=Q+12mvm2 解得 Q=mgdsinθ−m3g2(R+r)2sin2θ2B4L4 电阻R产生的热量 QR=RR+r(mgdsinθ−m3g2(R+r)2sin2θ2B4L4)=mgdRsinθR+r−m3g2R(r+R)sin2θ2B4L4

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