题目

如图，O、A、B为同一竖直平面内的三个点，OB沿竖直方向， ， .将一质量为m的小球以一定的初动能自O点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A点。使此小球带电，电荷量为q（q＞0），同时加一匀强电场，场强方向与 所在平面平行，现从O点以同样的初动能沿某一方向抛出此带点小球，该小球通过了A点，到达A点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B点，且到达B点的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g。求 （1） 无电场时，小球达到A点时的动能与初动能的比值； （2） 电场强度的大小和方向。 答案： 解：小球做平抛运动，设初速度v0．初动能EK0，从O到A的运动时间为t，令OA＝d， 则：OB= 32 d， 根据平抛运动的规律得：水平方向：d•sin60°=v0t…① 竖直方向：y＝d•cos60°＝ 12 d＝ 12 gt2…② 又：EK0＝ 12 mv02…③ 联立①②③解得：EK0＝ 38 mgd…④ 设小球到达A时的动能为EKA，则：EKA＝EK0+ 12 mgd＝ 78 mgd…⑤ 所以： EkAEk0=73 解：加电场后，从O点到A点下降了y= 12 d，从O点到B点下降了 32 d，设电场力F与竖直方向夹角为α， 则由动能定理： 3Ek0−Ek0=mg⋅12d+Fcos(60∘−α)d 6Ek0−Ek0=mg⋅32d+Fcosα⋅32d 其中EK0＝ 38 mgd 联立解得：α=300      F=3mg6   所以电场强度为 E=Fq=3mg6q ， 正电荷受力方向与电场方向相同，即E与竖直方向夹角为 30∘

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