题目

如图所示，在足够长的光滑水平面上放有一个长、质量的长木板，木板上表面右端与固定在水平面上的粗糙四分之一圆弧最低点C等高，圆弧半径。从圆弧B点正上方距B点高度的A点由静止释放一个质量的小滑块（可以看成质点），小滑块刚好能滑到长木板的左端，小滑块和长木板之间的动摩擦因数 ， 重力加速度g取。求： （1） 小滑块运动到圆弧最低点C点时的速度大小； （2） 小滑块运动到圆弧最低点C时对圆弧的压力大小； （3） 小滑块经过圆弧时克服摩擦力做的功。 答案： 解：滑块刚好滑到长木板的左端没有掉下来，此时小滑块和长木板的速度相等，设这个速度为v，则由动量守恒mv1=(M+m)v由功能关系μmgL=12mv12−12(M+m)v2解出v1=6m/s 解：设在C点圆弧对小滑块的支持力为F，由向心力公式得F−mg=mv12R代入数据得F=46N根据牛顿第三定律得小滑块经过圆弧最低点C时对圆弧的压力F′=F=46N 解：设小滑块经过圆弧时克服摩擦力做功为W，从A经过B到C，根据动能定理得mg(h+R)−W=12mv12代入数据得W=2J

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