题目

2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求： （1） 月球的质量M； （2） 月球表面的重力加速度g； （3） 月球的密度ρ． 答案： 解：研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：GMm(R+h)2=m4π2T2(R+h)得： M=4π2(R+h)3GT2答：月球的质量M是 4π2(R+h)3GT2 ； 忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：月球表面： GMmR'2 =mg  g=4π2(R+h)3T2R2答：月球表面的重力加速度g是 4π2(R+h)3T2R2 ； ρ=MV=M43πR3   得： ρ=3π(R+h)3GT2R3答：月球的密度ρ是 3π(R+h)3GT2R3 ．

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