题目

如图甲所示，一个重力不计的弹性绳水平放置，a、b、c是弹性绳上的三个质点。现让质点a从t＝0时刻开始在竖直面内做简谐运动，其位移随时间变化的振动方程为x＝20sin（5πt）cm，形成的简谐波同时沿该直线向ab和ac方向传播。在t1＝0.8s时刻质点b恰好第一次到达正向最大位移处，a、b两质点平衡位置间的距离L1＝1.4m，a、c两质点平衡位置间的距离L2＝0.6m。求： ①此横波的波长和波速； ②在图乙中画出质点c从t＝0时刻开始位移随时间变化的振动图像（要求写出计算过程）。 答案：解：①由质点 a 位移随时间变化的振动方程可知： T=2πω=0.4s     （1） 设质点a振动产生的机械波的波长为 λ ，波速为v，由题意可得： t1=L1v+14T     （2） 可得： v=2m/s     （3） 据波长、波速和周期的关系，可得该波的波长 λ=vT 解得： λ=0.8m     （4） ②设波由 a 点传播到 c 点所用时间为 t2 ， t2 之前质点 c 处于静止状态。 t2=L2v=0.3s     （5） 从 t=0 开始经过 t2=0.3s=34T 后，质点c即将向上振动，其振幅为 A=20cm ，振动周期和振源a的周期相等，为 T=0.4s ，所以质点c的振动图像为下图所示：

查看本题答案和解析