题目

在足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中．某足球场长90m、宽60 m，如图所示．在训练中攻方前锋将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为10 m/s 的匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2.试求： （1） 足球从开始做匀减速运动到停下来的位移为多大？ （2） 足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员沿着该直线向前追赶足球，前锋队员的启动过程可以视为初速度为0、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动，他能达到的最大速度为6 m/s，前锋队员至少经过多长时间能追上足球？ （3） 在（2）的前提下，若前锋将球踢出的同时，球正前方45m处有一守方后卫队员迎面拦截，启动过程视为初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，最大速度为5m/s。请问谁先抢到足球？ 答案： 解：已知足球的初速度为v1=10m/s，加速度为a1=-2m/s2 足球做匀减速运动的时间为： t1=v1a1=5s ， 位移为： x1=v12t1=102×5m=25m 解：已知前锋队员的加速度为a2=2m/s2，最大速度为v2=6m/s，前锋队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为： t2=v2a2=3s ， x2=v22t2=62×3m=9m ； 之后前锋队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为： x3=v2(t1−t2)=6(5−3)m=12m ； 由于x2+x3<x1，故足球停止运动时，前锋队员没有追上足球，然后前锋队员继续以最大速度匀速运动追赶足球，根据位移公式可得：x1−(x2+x3)=v2t3， 即：25m-(9m+12m)=6m/s×t3， 解得：t3=0.67s； 前锋队员追上足球的时间t=t1+t3=5.67s 解：已知守方队员的加速度为a3=2m/s2，最大速度为v3=5m/s，守方队员做匀加速运动达到最大速度的时间和位移分别为： t4=v3a3=2.5s ， x4=v32t4=52×2.5m=6.25m ； 之后守方队员做匀速直线运动，到足球停止运动时，其位移为： x5=v3(t1−t4)=5(5−2.5)m=12.5m ； 由于x4+x5+x1<45m，故足球停止运动时，守方队员没有碰到足球，然后守方队员继续以最大速度匀速运动跑向足球，根据位移公式可得：45-x1−(x4+x5)=v3t5， 即：25m-(6.25m+12.5m)=5m/s×t5， 解得：t5=0.25s； 守方队员碰到足球的时间： t′=t1+t5=5.25s<t=5.67s ； 所以后卫队员先追上

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