题目

如图所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的水平的匀强磁场，磁感强度大小为B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为R的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN水平且足够长，半圆环MAP在磁场边界左侧，P、M点在磁场边界线上，NMAP段光滑，PQ段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q的小环套在MN杆上，它所受电场力为重力的 倍。现将小环从M点右侧的D点由静止释放，D点到M点的水平距离  。求： （1） 小环第一次到达圆弧轨道最高点P时的速度大小； （2） 小环第一次通过与O等高的A点时半圆环对小环作用力的大小； （3） 若小环与PQ间动摩擦因数为μ（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至M点右侧4R处由静止开始释放，通过讨论，求出小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。 答案： 解：由动能定理得：   qEx0−2mgR=12mvp2      qE=3mg5 x0=10R3        得vP=0 解：小环在A点时的速度为vA，由动能定理 qE(x0+R)−mgR=12mvA2−0 得： vA=455gR 在A点： N−qvAB−qE=mvA2R 联立得： N=19mg5+4Bq5gR5 解：若  f=μmg≥qE     即  μ≥35 小环第一次到达P点右侧s1距离处速度为零，小环将停在此处不动，由动能定理 qE(4R−s1)−2mgR−fs1=0 f=μmg 联立得： s1=2R5μ+3 所以克服摩擦力所做的功为： Wf=μmgs1=2μmgR5μ+3   若  f=μmg<qE     即  μ<35 环经过来回往复运动，最后只能在PD之间往复运动，克服摩擦力功 Wf ，由动能定理   qE(4R)−mg(2R)−Wf=0 解得： Wf=25mgR

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