题目

如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、三象限分布存在匀强电场E1、E2 ， 电场E1的场强大小为 ，方向与x轴负方向成60°斜向下，电场E2的场强大小未知，方向与x轴正方向成30°角斜向上，比荷为1.0×105 C/kg的带正电粒子a从第三象限的P点由静止释放，粒子沿PO做匀加速直线运动，到达O点的速度为104 m/s，不计粒子的重力。 （1） 求P、O两点间的电势差； （2） 粒子a插进入电场E1时，在电场E1某位置由静止释放另外一个完全相同的带电粒子b，使两粒子在离开电场前相遇，若相遇时所需时间最长，求在电场E1中由静止释放的带电粒子b的初始位置坐标。 答案： 解：带电粒子a由P点运动到O点，根据动能定理有 qU=12Mv02 解得 UOP=500V 解：粒子a在进入电场后做类平抛运动，设离开电场E1时到O点的距离为L，如图所示，则 Lcos30°=v0t Lsin30°=12qE1mt2 由于两粒子完全相同，所以只需在带电粒子a进入电场E1时速度方向的直线OM上任一点释放粒子b，可保证两者离开电场前碰撞。 若相遇时所需时间最长，则在M点由静止释放带电粒子b即可，则有OM ＝ Lcos 30° 故M的横坐标为 xM=OM⋅cos30° M的纵坐标为 yM=OM⋅sin30° 联立解得 xM=34m，yM=34m 即在电场E1中由静止释放带电粒子b的位置坐标为 (34m，34m)

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