题目

自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，市场对防疫口罩的需求越来越大．某医药公司计划每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出．其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本售价设生产甲型号的防疫口罩x万只，所获利润为y元． （1） 若该公司三月份的销售收入为120万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2） 求所获利润y关于x的函数解析式． （3） 如果公司四月份投入成本不超过80万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 答案： 解：设生产甲种型号的防疫口罩是x万只，乙种型号的防疫口罩是（20-x）万只，由题意可得：8x+3（20-x）=120，解得：x=12，20-12=8（万只）．答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是12万只和8万只； 解：y=（8-6）x+（3-2）（20-x）=x+20； 解：由题意得，6x+2（20-x）≤80，解得x≤10．∵y=x+20中，k＞0，y随x的增大而增大，∴x=10时，y有最大利润为30万元，答：安排生产甲种型号的防疫口罩10万只，乙种型号的防疫口罩10万只，最大利润为30万元．

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