题目

如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行,飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°,然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处,在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°,求两海岛间的距离AB. 答案：.解:过点A作AE⊥CD于点E,过点B作BF⊥CD,交CD的延长线于点F,则四边形ABFE为矩形,所以AB=EF,AE=BF,由题意可知AE=BF=1 100-200=900(米),CD=19 900米.∵在Rt△AEC中,∠C=45°,AE=900米,∴CE=900米.在Rt△BFD中,∠BDF=60°,BF=900米,∴DF= BFtan∠BDF = 900tan60∘ =300 3 (米).∴AB=EF=CD+DF-CE=19 900+300 3 -900=19 000+300 3 (米).答:两海岛间的距离AB是(19 000+300 3 )米

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