题目

某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时）以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图. （1） 求直方图中 的值； （2） 求月平均用电量的众数和中位数； （3） 在月平均用电量为 ， ， 的三组用户中用分层抽样的方法抽取6户居民，并从抽取的6户中任选2户参加一个访谈节目，求参加节目的2户来自不同组的概率. 答案： 解：由 (0.0020+0.0095+0.0110+0.0125+x+0.0050+0.0025)×20=1 得 x=0.0075 ，所以直方图中 x 的值是0.0075. 解：月平均用电量的众数是 220+2402=230 .因为 (0.0020+0.0095+0.0110)×20=0.45<0.5 ， 且 (0.0020+0.0095+0.0110+0.0125)×20=0.7>0.5 ，所以月平均用电量的中位数在 [220，240) 内，设中位数为 a ，由 f(x)<0 ，得 x∈[1，3] ，所以月平均用电量的中位数是224. 解：月平均用电量为 [240，260) 的用户有 0.0075×20×100=15 （户），月平均用电量为 [260，280) 的用户有 0.005×20×100=10 （户），月平均用电量在 [280，300] 的用户有 0.0025×20×100=5 （户）.抽样方法为分层抽样，在 [240，260) ， [260，280) ， [280，300] 中的用户比为 3：2：1 ，所以在 [240，260) ， [260，280) ， [280，300] 中分别抽取3户､2户和1户.设参加节目的2户来自不同组为事件 A ，将来自 [240，260) 的用户记为 a1 ， a2 ， a3 ， 来自 [260，280) 的用户记为 b1 ， b2 ，来自 [280，300] 的用户记为 c ，在6户中随机抽取2户有 (a1，a2) ， (a1，a3) ， (a1，b1) ， (a1，b2) ， (a1，c) ， (a2，a3) ， (a2，b1) ， (a2，b2) ， (a2，c) ， (a3，b1) ， (a3，b2) ， (a3，c) ， (b1，b2) ， (b1，c) ， (b2，c) ，共15种取法，其中满足条件的有 (a1，b1) ， (a1，b2) ， (a1，c) ， (a2，b1) ， (a2，b2) ， (a2，c) ， (a3，b1) ， (a3，b2) ， (a3，c) ， (b1，c) ， (b2，c) 共11种故参加节目的2户来自不同组的概率 P(A)=1115 .

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