题目

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于 . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标. 答案： ∵一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），∴-2+b=0，得b=2.∴一次函数的解析式为y=x+2，∵一次函数的解析式为y=x+2与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=k2，得k=8，即反比例函数解析式为：y=8x(x>0)； ∵点A（-2，0），∴OA=2，设点M（m-2，m），点N（8m，m），当MN∥AO且MN=AO时，四边形AOMN是平行四边形，8m-m-2=2，解得，m=22或m=23+2，∴点M的坐标为（22-2，22）或（23，23+2）

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