题目

某工厂为了解甲､乙两条生产线所生产产品的质量，分别从甲､乙两条生产线生产的产品中各随机抽取了1000件产品，并对所抽取产品的某一质量指数进行检测，根据检测结果按 分组，得到如图所示的频率分布直方图，若该工厂认定产品的质量指数不低于6为优良级产品，产品的质量指数在 内时为优等品. （1） 用统计有关知识判断甲､乙两条生产线所生产产品的质量哪一条更好，并说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2） 用分层抽样的方法从该工厂样品的优等品中抽取6件产品，在这6件产品中随机抽取2件，求抽取到的2件产品都是甲生产线生产的概率. 答案： 解：甲生产线所生产产品的质量指数的平均数为： x¯1 ＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4； 乙生产线所生产产品的质量指数的平均数为： x¯2 ＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6． 因为 x¯1>x¯2 ，所以甲生产线生产产品质量的平均水平高于乙生产线生产产品质量的平均水平， 故甲生产线所生产产品的质量更好. 解：由题意可知，甲生产线的样品中优等品有 100×0.1×2=20 件，乙生产线的样品中优等品有 100×0.05×2=10 件，从甲生产线的样品中抽取的优等品有件 6×2020+10=4 件，记为 a，b，c，d ，从乙生产线的样品中抽取的优等品有 6×1020+10=2 件，记为 E，F ；从这6件产品中随机抽取2件的情况有： （a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F）， （b，c），（b，d），（b，E），（b，F）， （c，d），（c，E），（c，F）， （d，E），（d，F）， （E，F），共15种；其中符合条件的情况有： （a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种. 故抽取到的2件产品都是甲生产线生产的概率为： P=615=25.

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