题目

如图所示，真空中的立方体边长L=0.8 m，底面中心处有一点状放射源S，S仅在abcO所在平面内向各个方向均匀发射速率均为v=5.0×106 m/s的带正电粒子，平面defg和平面abfe各放有一个荧光屏。现给立方体内施加竖直向上的匀强磁场，使所有粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内。已知粒子的比荷 ， 粒子打到荧光屏上立即被吸收并发出荧光，不计粒子间的相互作用力和重力。 （1） 求匀强磁场的磁感应强度大小B； （2） 若将abfe屏向左沿方向移动0.2 m，求粒子打在abfe屏上的点的x坐标的最大值和最小值； （3） 若再在正方体内施加一竖直向上的匀强电场，在平面defg内的荧光屏上刚好出现一个半径为0.2 m的圆，求粒子在立方体内可能的运动时间t。（结果保留π） 答案： 解：依题意，粒子恰好能束缚在正方形abcO区域内，其轨迹圆的半径为r=L4=0.2m又qvB=mv2r解得B=0.5T 解：粒子运动的俯视图如图所示当SP1为直径时，x坐标为最大值xmax=2rcos30°+2r解得xmax=2+35m当与abfe面相切时，x坐标为最小值xmin=r解得xmin=0.2m 解：粒子运动的周期T=2πmqB根据几何关系，所用时间t1=nT+T6(n=0，1，2⋅⋅⋅)t2=nT+5T6(n=0，1，2⋅⋅⋅)解得t1=8π(n+16)×10−8s(n=0，1，2⋅⋅⋅)t2=8π(n+56)×10−8s(n=0，1，2⋅⋅⋅)

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