题目

西安市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为30°，然后向教学楼正方向走了5米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°，已知教学楼高BM＝16米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．（结果保留根号） 答案：解：如图： 过点C作CG⊥AM于G， 得矩形CDMG和矩形EFMG， ∴MG＝CD＝EF＝1 （米）， ∵BM＝16（米）， ∴GB＝15 （米）， 设AB为x， ∵∠AEG＝45° ∴EG＝AG＝15+x，CG＝20+x， 在 Rt△CBG中，∵∠BCG＝30°， ∴tan30°＝ BGCG=33 ， 即 33=1520+x ， 解得x＝15 3 ﹣20（米）． 答：宣传牌AB的高度为（15 3 ﹣20）米．

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