题目

某高校数学学院为了对2018年录取的大一新生有针对性地进行教学.从大一新生中随机抽取40名，对他们在2018年高考的数学成绩进行调查，统计发现40名新生的数学分数 分布在 内.当 时，其频率 . （1） 求 的值； （2） 请在答题卡中画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）. （3） 若高考数学分数不低于120分的为优秀，低于120分的为不优秀，则按高考成绩优秀与否从这40名新生中用分层抽样的方法抽取4名学生，再从这4名学生中随机抽取2名，求这2名学生的高考成绩均为优秀的概率. 答案： 解：由题意知， n 的取值为10,11,12,13,14. 把 n 的取值分别代入 y=n20−10a ，可得 (0.5−10a)+(0.55−10a)+(0.6−10a)+(0.65−10a)+(0.7−10a)=1 . 解得 a=0.04 . 解：频率分布直方图如图， 这40名新生的高考数学分数的平均数为 105×0.10+115×0.15+125×0.20+135×0.25+145×0.30=130 解：这40名新生的高考数学分数在 [100,120) 的频率为 0.1+0.15=0.25 ，所以高考数学成绩不优秀和优秀的频率比 0.25:0.75=1:3 .按高考数学成绩优秀与否分层抽样的方法从40名学生中抽取的4名学生中有3名学生高考成绩优秀， 记 A,B,C,D 为4名学生，其中 B,C,D 为3名高考数学成绩优秀的学生. 从4名学生中随机抽取2名学生的基本事件为 AB,AC,AD,BC,BD,CD ，共6个， 2名学生高考数学成绩均优秀的事件为 BC,BD,CD ，共3个， 故所求的概率为 36=12

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