题目

图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c．（i）为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；（ii）求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间． 答案：解：（i）设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射．由折射定律： n=sinisina由几何关系：α+β=90°，sinα=cosβ恰好发生全反射临界角的公式： sinβ=1n ，得 cosβ=1−1n2联立得 sini=n2−1要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有sini ≤n2−1（ii）光在玻璃丝中传播速度的大小为v= cn光速在玻璃丝轴线方向的分量为vz=vsinβ光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T= Lvz光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立得 Tmax=Ln2c答：（i） 光线在端面AB上的入射角应满足sini≤ n2−1（ii）线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间 Tmax=Ln2c

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