题目

如图所示平面直角坐标系中，P 点在 x 轴上，其坐标 xP＝ 2 L ，Q 点在负 y 轴上某处。整个第Ⅰ象限内有平行于 y 轴的匀强电场，第Ⅱ象限和第Ⅳ象限内均有一圆形区域，其中第Ⅱ象限内的圆形区域半径为 L，与 x 轴相切于 A 点（A 点坐标未知）。第Ⅳ象限内的圆形区域未知， 并且两个圆形区域内均有垂直于 xOy 平面的相同的匀强磁场。电荷量为+q、质量为 m、速率为 v0 的粒子 a 从A点沿y 轴正方向射入圆形区域，射出圆形区域后沿 x 轴正方向射入第Ⅰ象限，通过 P 点后射入第Ⅳ象限；电荷量为-q、质量为 m、速率为 v0 的粒子 b从 Q 点向与 y 轴成 60°夹角的方向射入第Ⅳ象限，经过并离开未知圆形区域后与粒子 a 发生相向正碰。不计粒子的重力和粒子间相互作用力。求: （1） 第Ⅱ象限内圆形区域磁场磁感应强度 B 的大小和方向 （2） 第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小 E 和方向 （3） 第Ⅳ象限内未知圆形磁场区域最小面积 S 答案： 解：设粒子a在圆形区域内匀强磁场中做圆周运动的半径为R，则R=L 因为洛伦兹力等于向心力： qv0B＝mv02R 联立解得 B＝mv0qL 方向垂直纸面向外 解：设粒子a在第Ⅰ象限内匀强电场中运动的加速度为a0 ，运动时间为t，则 a0＝qEm  竖直方向： L＝12a0t2 水平方向上： 23L＝v0t 联立解得  E=mv026qL 方向沿y轴负方向 解：设粒子a在P点的速度为v，与x轴正方向的夹角为θ，y轴方向的速度大小是vy，则 vy＝a0t＝33v0 v＝vy2+v02=233v0 ，θ=30° 粒子b先做匀速直线运动，进入未知圆形区域，在洛伦兹力作用下向左偏转120°，离开未知圆形区域，速度方向与离开P点的粒子a的速度在一条直线上，才可能与粒子a发生相向正撞，如图所示。 设粒子b在未知圆形区域内做匀速圆周运动的圆心为O1，半径为R1，射入和射出点分别为e和h。 未知圆形区域的最小区域是以he为直径的圆，设he长为D，则 R1＝2mv0Bq 根据几何知识可知： D=3R1 则面积为： S＝π(D2)2 代入数据解得： S＝32πL2

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