题目

一个质量为4kg、底面积为2.0×10﹣2m2的金属块B静止在水平面上，如图甲所示． 现有一边长为lA=0.2m的立方体物块A，放于底面积为0.16m2的圆柱形盛水容器中，把B轻放于A上，静止后A恰好浸没入水中，如图乙所示．（已知水的密度为ρ水=1.0×103kg/m3 ， A的密度ρA=0.5×103kg/m3 ， 取g=10N/kg）求： （1） B对水平面的压强； （2） 把B从A上取走后（如图丙所示），A浮出水面的体积； （3） 把B从A上取走后，水对容器底部压强改变了多少； （4） 把B从A上取走，水的重力做功多少． 答案： B的重力：GB=mBg=4kg×10N/kg=40N；B对水平面的压强：pB= FS = 40N2×10−2m2 =2×103Pa 答：B对水平面的压强为2×103Pa 取走B后，A漂浮在水面上，由GA=F浮可知， ρAgVA=ρ水gV排V排= ρAρ水 VA= 0.5×103kg/m31×103kg/m3 ×0.2m×0.2m×0.2m=4×10﹣3m3；则A浮出水的体积：V露=VA﹣V排=8×10﹣3m3﹣4×10﹣3m3=4×10﹣3m3答：把B从A上取走后（如图丙所示），A浮出水面的体积为4×10﹣3m3 设液面高度变化为△h，原来水深为h，容器底面积为S，由于水的总量保持不变，故 hS﹣VA=（h﹣△h）S﹣V排化简可得，△h= VA2S = 8×10−3m32×0.16m2 =0.025m；压强变化量：△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.025m=2.5×102Pa答：把B从A上取走后，水对容器底部压强改变了2.5×102Pa 设A上升的高度为a，如下图所示： 则有a+ 12 lA+△h=lAa= 12 lA﹣△h= 12 ×0.2m﹣0.025m=0.075m，下降的水可等效为物块A上升部分的体积，则这部分水的质量：m=ρ水 lA2 a=1.0×103kg/m3×（0.2m）2×0.075m=3kg，重心下降的高度：h′= 12 △h+ 12 lA+ 12 a= 12 （0.025m+0.2m+0.075m）=0.15m；水的重力做功：WG=mgh′=3kg×10N/kg×0.15m=4.5J．答：把B从A上取走，水的重力做功为4.5J

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