题目

如图所示，从A点以υ0=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平．已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2 ． 求： （1） 小物块运动至B点时的速度大小和方向； （2） 小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力； （3） 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？ 答案： 解：物块做平抛运动：H﹣h= 12 gt2设到达C点时竖直分速度为vy则：vy=gtv1=v02+vy2=54v0 =5m/s方向与水平面的夹角为θ：tanθ= vyv0 = 34 ，即θ=37° 解：从A至C点，由动能定理得mgH= 12mv22−12mv02 ①设C点受到的支持力为FN，则有FN﹣mg= mv22R由①式可得v2= 27 m/s  所以：FN=47.3 N    根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N 解：由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f=μ1mg=5N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0则长木板长度至少为l= v222μ1g =2.8m

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