题目

如图1， 和 都是锐角，射线 在 内部， ， .（本题所涉及的角都是小于 的角） （1） 如图2， 平分 ， 平分 ，当 ， 时，求 MON的大小； 解：因为 平分 ， BOC= 所以 ， 因为 ， BOC= 所以 AOC= BOC= 因为 平分 ， AOC= 所以 ， 所以 . （2） 如图3， 为 内任意一点，直线 过点 ，点 在 外部，类比（1）的做法，完成下列两题： ①当 平分 ， 平分 ， 的度数为；（用含有 或 的代数式表示）； ②当 平分 ， 平分 ， 的度数为.（用含有 或 的代数式表示） 答案： 解：如图2， OM 平分 ∠BOC ， ON 平分 ∠AOC ，当 α=40° ， β=70° 时，求 ∠ MON的大小； 解：因为 OM 平分 ∠BOC ， ∠ BOC= β=70° 所以 ∠COM=12∠BOC=12×70°=35° ， 因为 ∠AOB=α=40° ， ∠ BOC= β=70° 所以 ∠ AOC= ∠AOB+ ∠ BOC= 40°+70°=110° 因为 ON 平分 ∠AOC ， ∠ AOC= 110° 所以 ∠CON=12∠AOC=55° ， 所以 ∠MON=∠CON−∠COM=50°−35°=20° . 【1】α2【2】180°−α2

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