题目

间距为l的两平行金属导轨固定在水平面上，如图甲所示。导轨的一部分处于宽度为3L的匀强磁场区间中，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示，在磁场区间内锁定放置“联动双杆”（由两根相同的金属杆ab和cd用长度为L的刚性绝缘轻杆连接构成），其中cd杆恰好位于磁场内部。t=0时刻，一金属杆ef从左侧以速度v0=12m/s滑向“联动双杆”。t=5s时杆ef与“联动双杆”发生碰撞（碰撞前解除锁定），碰后杆ef和cd合在一起形成“联动三杆”。为使“联动三杆”恰好能从磁场区间滑出，在杆ef和cd碰撞后立即对“联动三杆”施加一平行导轨的水平恒力F ， 并在杆ab到达磁场右边界时撤去。已知杆ab、cd和ef的质量均为m=0.1kg，长度均为l=0.5m，电阻均为R=0.02Ω，L=0.3m。运动过程中，杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直，不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应，规定垂直纸面向里为磁场正方向。求： （1） 在t=4s时，流过杆ab的电流I的大小和方向； （2） “联动三杆”在磁场区间所受的水平恒力F； （3） 杆ab两端电压Uab与“联动三杆”位移大小x的关系。 答案： 在t=4s时，由E= ΔBlLΔt 可得E=0.03V 由I= ER 、R总=1.5R得I=1A 电流方向由a指向b； 设ef杆与“联动双杆”碰后瞬间的速度为v1，ab杆恰好运动到磁场右边界时速度为v2，由mv0=3mv1 可得v1=4m/s 由3mv2=Blq，q= BLlR 可得v2=3m/s 由F×2L= 12 ×3m（ v12−v22 ） 可得F= 74 N 方向水平向左； 0≤x≤0.6m时，由Fx= 12 ×3m（ v12−v22 ） 可得v= 16−35x3 又因Uab=Blv，所以Uab=0.3 16−35x3 （V） 0.6 m≤x≤0.9m时，联立Blq=3m（v2-v），可得v=9－10x 又因Uab= 23 Blv，所以Uab=1.8－2x（V）

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