题目

利用海洋波浪发电的原理如图甲所示，浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶截面图如图乙。浮桶内置线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，线圈与灯泡相连，线圈匝数为n，半径为r，电阻为R，线圈所在处辐射磁场的磁感应强度大小均为B。若灯泡的电阻也为R，线圈中感应电流随时间变化的规律为i=Imsinωt。求：（1）灯泡的电功率P；（2）浮桶随波浪上下运动的速度v随时间t变化的表达式。答案：解：由题意，线圈中电流的有效值为I=Im2灯泡的功率P=I2R解得P=12Im2R 解：线圈中感应电动势的最大值为Em=2ImR又Em=nB(2πr)vm解得vm=ImRnBπr浮桶随波浪上下运动的速度v随时间t变化的表达式为v=ImRnBπrsinωt

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