题目

如图所示，边长为、质量为、电阻为的匀质正方形刚性导体线框和直角坐标系（x轴水平，y轴竖直）均处于竖直平面内。在第一象限的空间内存在垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度在x方向均匀分布，y方向上满足（各量均采用国际单位，k为大于0的未知量）。初始时，线框的A点与坐标原点O重合，边与x轴重合（记为位置1）。现给线框一个沿着x轴正方向的速度 ， 并且给线框一个竖直向上的恒力 ， 当线框A点下降的高度为（记为位置2）时，可以认为线框恰好达到最大速度，且线框中的电流。此后恒力F保持大小不变，方向改为x方向，线框继续运动到位置3（位置3和位置2中A点的横坐标相距），此后轨迹是抛物线。若整个运动过程中，线框始终处于同一竖直平面内，边始终保持水平，不计空气阻力，重力加速度为g，求： （1） k的数值； （2） 线框从位置1到位置2的时间； （3） 线框从位置2运动到位置3的竖直高度差h。 答案： 解：由右手定则可知线框内电流的方向为逆时针或者ADCBA，线框位于位置2时恰好达到平衡状态，设下边所在处磁感强度为B2，上边所在处为B1，则有mg−F=B2IL−B1ILB2−B1=kL解得k=2T/m 解：由闭合电路的欧姆定律有E总=E2−E1=B2Lvy1−B1Lvy1I=E总R=kLvy1R解得vy1=IRkL=1.25m/s线框从位置1到位置2，线框所受安培力合力方向向下FA=(B2−B1)IL安培力冲量IA=ΔBILt带入得IA=k2L4HR在y方向由动量定理得mgt−Ft−IA=mvy1解得t=1.25s 解：线框从位置2到位置3，水平方向做匀加速运动，由牛顿第二定律F=mg2=ma得a=5m/s2由运动学规律3.5L=v0t+12at2得到t=1s轨迹为抛物线，则y方向为匀速运动，有mg=k2L4Rvy2从位置2到位置3，y方向列动量定理mgt−IA=mvy2−mvy1代入数据可解得h=3516m

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