题目

如图所示，位于竖直平面内的 圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H．质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g．求： （1） 小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大； （2） 小球落地点C与B点的水平距离x为多少； （3） 比值 为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少． 答案： 解：小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有  mgR= 12 mvB2设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有FN﹣mg=m vB2R联立可解得FN=3mg答：小球运动到B点时，轨道对它的支持力为3mg； 解：小球离开B点后做平抛运动．沿竖直方向有  H﹣R= 12gt2沿水平方向有  x=vBt联立解得  x=2 R(H−R)答：小球落地点C与B点的水平距离x为2 R(H−R) ； 解：由x=2 R(H−R) 可导出x= H2−(2R−H)2当 RH=12 时，x有最大值．x的最大值xm=H答：比值 RH等于12 时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是H．

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