题目

如图所示，直角坐标系xOy平面内第一、三、四象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。质量均为m、电荷量均为q的两带负电粒子a、b先后以同一速率从y轴上的P点分别沿x轴正、负方向入射，经过一段时间后，两粒子恰好在x轴负半轴上的Q点相遇，此时两粒子均第一次通过x轴负半轴。已知O、P两点的距离为d，O、Q两点的距离为 ， 不计粒子间的作用力和粒子受到的重力。求： （1） 匀强电场的电场强度大小； （2） 匀强磁场的磁感应强度大小； （3） 粒子a、b先后射出的时间差。 答案： 解：b粒子在电场中做类平抛运动，有l=3d=v0t1d=12at12a=Eqm解得t1=3dv0E=2mv023qd 解：a粒子在磁场中做匀速圆周运动运动时，有qv0B=mv02r由几何关系可知(r−d)2+l2=r2解得B=mv02qd 解：由几何关系可知sinθ=lr=32即θ=60°a粒子在磁场中运动的时间t2=360°−60°360°T其中T=2πrv0解得t2=10πd3v0则有Δt=t2−t1=(10π−33)d3v0

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